| Seconde |
Titre: Algorithmie
Texte Question: Bonjour, je suis bloqué a un exercice de math pouvez-vous m’aider s’il vous plait ?
On considère l’algorithme de calcul suivant.
Choisir un nombre entier naturel n.
Lui ajouter 4.
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi. Ajouter 4 à ce produit.
Ecrire le résultat f(n) .
a) Réaliser un tableau de valeurs f(n) pour n entier entre 0 et 10 .
b) En observant les nombres f(n) obtenus dans le tableau, emmètre une conjecture.
c) Ecrire la formule définissant f(n) pour tout entier naturel n, puis démontrer la conjecture émise au c). |
a) f(0)=4 , f(1)=9 , f(2)=16 , f(3) = 25 , f(4) =36 , f(5)=49 , f(6)=64 , f(7)=81 , f(8)=100, f(9)=121 , f(10)=144
b) f(n) est le carré de n+2
c) n---->n+4
n+4 ---> n(n+4)
n(n+4) ---> n(n+4)+4 = n²+4n+4=(n+2)² cqfd | Approbation le 19/09/2012 21:02:32 |
