Espace membre
Votre email
Mot de passe



S'inscrire
Mot de passe oublié


Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 1904
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Bac+2 Titre: comparaison des moyennes

Texte Question: 1) Définir les moyennes arithmétiques, géométriques et harmoniques de 2 nombres positifs

2)Montrer que la moyenne géométrique de 2 nombres positifs est inférieure ou égale à la moyenne arithmétique

3) Qu’en est-il de la moyenne harmonique de 2 nombres ?
La moyenne arithmétique de 2 nombres a1 et a2 est :
a=(a1+a2)/2

La moyenne géométrique de 2 nombres g1 et g2 positifs est
g=racine-carree(g1*g2)

La moyenne harmonique de 2 nombres h1 et h2 est :

1/h=1/h1 + 1/h2


2) (a-b)² >= 0
Donc a²+b²-2ab >=0
Donc a²+b²+2ab >= 4ab

Donc (a+b)² > 4ab

Donc a+b > 2 racine(ab)
Donc racine(ab)< (a+b)/2

Donc la moyenne géométrique de a et b est inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique

3) 1/h=1/a+1/b
Donc 1/h=a+b/ab
Donc h=ab/a+b

On sait que racine(ab) <= (a+b)/2

Donc h <= (a+b)²/4/(a+b)

Donc h <= (a+b)/4= (moyenne arithmétique)/2


Approbation le 02/10/2012 17:05:31


Accueil  Règlement  Partenaires  Contact  Statistiques  Programmes en maths 
Visiteurs uniques du jour : 641
Pages visitées du jour : 1462
©Copyright SOS-MATH 2008-2019
Aide en Maths
Mathématiques CE1  Mathématiques CE2  Mathématiques CM1  Mathématiques CM2  Mathématiques 6eme  Mathématiques 5eme  Mathématiques 4eme  Mathématiques 3eme  Mathématiques 2nd  Mathématiques 1ere  Mathématiques Terminale  Mathématiques Après bac  Mathématiques pratiques