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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 2275
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Terminale Titre: continuité

Texte Question: Chapitre : Continuité ( dérivées de fonctions )
Exercice 1 : On se donne les fonctions f et g définies sur ]1 ; 10] par :
_ f(x)=x²-2x et g(x)= 1
x-1
1. En utilisant la calculatrice déterminer le nombre de solutions de l’équation f(x)=g(x) sur ]1 ; 10] et une valeur approchée au millième près des solutions.
2. Vérifier que, pour tout x de ]1 ; 10]
f(x)-g(x)=x^3-3x²+2x-1
x-1
3. On pose pour tout réél x de ]1 ; 10], h(x)=x^3-3x²+2x-1
a. Etudier le sens de variation de la fonction h.
b. Démontrer que l’équation h(x)=0 admet un unique solution sur ]1 ; 10]
c. En déduire le nombre de solutions de l’équation f(x)=g(x) sur ]1 ; 10]

Exercice 2 :

Dans une petite ville de Bretagne, un promoteur immobilier projette de construire un lotissement dont le nombre de maison ne pourra pas dépasser 30 maisons construites. Le coût de production, en millions d’euros, pour n maisons construites ( avec n compris entre 1 et 30 ) est donnée par : C(n)= 0,4x+1,5-. Chaque maison est vendue 280 000 euros.
1.Analyse du coût
On note C la fonction définie sur [1 ; 30] par C(x)=0,4x+1,5-
a; Calculer C’, la dérivé de C sur [1 ; 30], et vérifier que C’(x)=0,8-1
 2
b. Etudier le signe de C’(x) suivant les valeurs de x et dresser le tableau de variations de la fonction C sur [1 ; 30].
2. Optimisation
Combien de maisons le promoteur doit-il prévoir de construire pour que le coût de production soit minimal ?
3.Etude du bénéfice
a. Montrer que le bénéfice réalisé pour la fabrication de n maisons est, en millions d’euros, donné par B(n)=-0,12n-1,5+
b. Par lecture graphique sur la calculatrice, donner les variations du bénéfice B(n)
c. Determiner le nombre de maisons a construire pour que le benefice soit maximal. Quel est alors ce bénéfice a 100 euros pres.
d. Determiner le nombre minimal de maisons a construire pour que le promoteur ne travaille pas a perte;
e. A partir de combien de maisons construites le bénéfice du promoteur est il supérieur a 200 000 euros?
Exercice 1

1) L’équation x²-2x=1/(x-1) a pour solution a comprise en 2,32 et 2,33
Approbation le 26/10/2013 18:33:24


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