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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 2032
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Terminale Titre: cout total

Texte Question: 1. Pour fabriquer q tonnes d’un produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le coût total, en centaines d’euros, est donné par :
C(q) = q2 + 7q + 81.
1) Étudier les variations de la fonction coût C sur l’intervalle [0 ; 30]
2) Chaque tonne de produit est vendu 5 000 €.
a) Calculer la recette, en centaines d’euros, correspondant à la vente de q tonnes de produit.
b) Montrer que le bénéfice B(q), en centaine d’euros, fait alors par l’entreprise est égal à :
– q2 + 43q – 81.
Établir le tableau de variation, sur l’intervalle [0 ; 30], de la fonction B.
Pour quelle valeur de q le bénéfice est-il maximum ?
C(q)=q²+7q+81

1) C’(q)=2q+7
sur [0;30], C’(q) > 0, donc la fonction C(q) est croissante sur [0;30]

2)
a)Une tonne est vendue 5000 Euros, soit 50 hEuros ( hecto Euros ou centaine d’euros ), donc une tonne est vendue 50 hE.
Donc R(q)=50q

b)B(q)=R(q)-C(q)=50q-(q²+7q+81)=-q²+43q-81

B’(q)=-2q+43=-2(q-21,5)

Donc si 0 <= q <= 21,5, B’ est > 0, donc B est croissante
Si 21,5 <= q <= 30, B’ est <0 , donc B est décroissante.

Le bénéfice est maximum pour q=21,5
Approbation le 28/11/2012 08:48:52


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