| Terminale |
Titre: demonstration par récurrence
Texte Question: Soit la suite u(n) définie par u(0)=0 et u(n+1)=-4/(4+u(n))
Montrer par récurrence que
-2 < u(n) <= 0
Aidez moi merci |
1) u(0)=0 donc
-2 < u(0) <= 0
2) On suppose que -2 < u(n) <= 0 , montrons que -2 < u(n+1) <= 0
-2 < u(n) <= 0
donc 4-2 < 4+u(n) <= 4+0
donc 2 < 4+u(n) <= 4
donc 1/4 < 1/(4+u(n)) <= 1/2
donc 1 < 4/(4+u(n))<= 2
Donc -2 < -4/(4+u(n))<= -1
donc -2 < u(n+1) <= -1
donc -2 < u(n+1) <= 0 CQFD
Donc on a montré par récurrence que
-2 < u(n) <= 0
| Approbation le 12/09/2013 19:10:45 |
