| 3ème |
Titre: mathematique
Texte Question: un tunnel a sens unique d une largeur de 4m est constitue de 2 parois verticales de 2,5m de haut surmontees dune voute semi circulaire de 4m de diametre marcel doit y faire passer un camion de 2,6 de large quelle est la hauteur maximale du camion qu il peut utiliser |
On appelle h la hauteur de la partie au dessus des 2,5 m
cette partie est un rectangle; sa base doit être centrée sur le diamètre du demi-cercle
soient O le centre du demi-cercle et [AB] la base inférieure du rectangle; OA = OB = 2,6/2 = 1,3
à sa hauteur maximal, la base supérieure du rectangle, [CD] touche le demi-cercle (on prend C au-dessus de A et D au-dessus de B)
OAC est un triangle rectangle dont l’hypoténuse est [OC], alors rayon du demi cercle, et un des côtés de l’angle droit est [OA], de longueur 1,3
h = AC; AC² = OC²-OA² = 2²-1,3² = 0,31; h = racine(0,31) = 0,556
Donc la hauteur du camion est 2,5+0,556 = 3,056 m | Approbation le 09/10/2012 15:15:50 |
