| Terminale |
Titre: Moyennes arithmetique et géométrique
Texte Question: Montrer que la moyenne arithmétique de 2 nombres positifs est supérieure à la moyenne géométrique de ces 2 mêmes nombres.
On fait comment ? |
soient a et b deux nombres positifs.
ma=moyenne arithmétique=(a+b)/2
mg=moyenne géométrique=racine carrée de (a*b).
(a-b)²>=0
a²+b²-2ab >=0
Donc a²+b²+2ab >= 4ab
Donc (a+b)² >= 4ab
Donc racine ((a+b)²) >= racine (4ab)
Donc a+b >= 2 * racine(ab)
Donc (a+b)/2 >= racine(ab) CQFD | Approbation le 30/04/2012 16:59:29 |
