Seconde |
Titre: probabilités code sécurité
Texte Question: La fermeture de sécurité d’un cartable est assurée par la composition d’un code de 3 chiffres obtenu en faisant tourner trois mollettes portant les chiffres 1, 2 et 3. Le code 132 est bien sûr différent du code 123. L’ordre est donc important ici. Une personne compose au hasard un code. Pour cet exercice, on pourra s’aider d’un schéma. 1 Combien y a-t-il de codes possibles ? 2 On note A et B les événements : A : « le code composé est formé de 3 chiffres identiques », B : « le code est formé de trois chiffres distincts » (c’est-à-dire trois chiffres tous différents). a) Quelle est la probabilité de l’événement A ? b) Quelle est la probabilité de l’événement B ? 3 On note C l’événement : « le code comporte deux chiffres identiques et deux seulement ». a) Décrire l’événement contraire de l’événement C à l’aide des événements A et B. b) Quelle est la probabilité de l’événement C ? |
1) Il y a 3^3 codes possibles c’est-a-dire 27 codes possibles 2a) A comprend les 3 combinaisons 111,222 et 333 , donc p(A)=3/27=1/9 2b) B comprend 123,132,213,231,312 et 321 donc p(B)=6/27=2/9 3a) C = (A barre) inter (B barre)=(A U B) barre Donc C barre=AUB 3b) p((A U B) barre)=1-p(AUB) p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A inter B) A et B sont incomptaibles, donc p(A inter B)=0 Donc p(A U B)=p(A)+p(B)=1/9+2/9=3/9=1/3 Donc p(C)=1-1/3=2/3 | Approbation le 30/04/2013 08:11:49 |