| Seconde |
Titre: probabilités code sécurité
Texte Question: La fermeture de sécurité d’un cartable est assurée par la composition d’un code de 3 chiffres
obtenu en faisant tourner trois mollettes portant les chiffres 1, 2 et 3.
Le code 132 est bien sûr différent du code 123. L’ordre est donc important ici.
Une personne compose au hasard un code.
Pour cet exercice, on pourra s’aider d’un schéma.
1 Combien y a-t-il de codes possibles ?
2 On note A et B les événements :
A : « le code composé est formé de 3 chiffres identiques »,
B : « le code est formé de trois chiffres distincts » (c’est-à-dire trois chiffres tous différents).
a) Quelle est la probabilité de l’événement A ?
b) Quelle est la probabilité de l’événement B ?
3 On note C l’événement : « le code comporte deux chiffres identiques et deux seulement ».
a) Décrire l’événement contraire de l’événement C à l’aide des événements A et B.
b) Quelle est la probabilité de l’événement C ?
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1) Il y a 3^3 codes possibles c’est-a-dire 27 codes possibles
2a) A comprend les 3 combinaisons 111,222 et 333 , donc
p(A)=3/27=1/9
2b) B comprend 123,132,213,231,312 et 321 donc p(B)=6/27=2/9
3a) C = (A barre) inter (B barre)=(A U B) barre
Donc C barre=AUB
3b) p((A U B) barre)=1-p(AUB)
p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A inter B)
A et B sont incomptaibles, donc p(A inter B)=0
Donc p(A U B)=p(A)+p(B)=1/9+2/9=3/9=1/3
Donc p(C)=1-1/3=2/3
| Approbation le 30/04/2013 08:11:49 |
