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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 1911
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Première Titre: problème

Texte Question: Bonjour,

Comment démontrer que toute fonction est la somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire.

Merci pour votre Attention.
Il est possible d’écrire f sous la forme suivante : f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 On peut poser g(x) = (f(x)+f(-x))/2 et h(x) = (f(x)-f(-x))/2 On a alors f(x)=g(x)+h(x) g(-x)=(f(-x)+f(-(-x))/2 =(f(-x)+f(x))/2= g(x) Donc g est paire h(-x)=(f(-x)-f(-(-x))/2 =(f(-x)-f(x))/2 =-([f(x)-f(-x)])/2 =-h(x) Donc h est impaire f peut donc s’écrire sous la forme d’une somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire. Approbation le 03/10/2012 15:54:17


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