| Première |
Titre: problème
Texte Question: Bonjour,
Comment démontrer que toute fonction est la somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire.
Merci pour votre Attention. |
Il est possible d’écrire f sous la forme suivante :
f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
On peut poser g(x) = (f(x)+f(-x))/2
et
h(x) = (f(x)-f(-x))/2
On a alors f(x)=g(x)+h(x)
g(-x)=(f(-x)+f(-(-x))/2
=(f(-x)+f(x))/2= g(x)
Donc g est paire
h(-x)=(f(-x)-f(-(-x))/2
=(f(-x)-f(x))/2
=-([f(x)-f(-x)])/2
=-h(x)
Donc h est impaire
f peut donc s’écrire sous la forme d’une somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire. | Approbation le 03/10/2012 15:54:17 |
