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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 2229
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Première Titre: problème

Texte Question: Une entreprise fabrique un produit "Beta". La production mensuelle ne peut pas dépasser 15000 articles. Le cout total exprimé en milliers d’euros, de fabrication de x milliers d’articles est modélisé par la fonction C définie sur )O,15) par :C(x)=0,5x2+0,6x+8,16

Tracer la représentation graphique T de la fonction cout total sur du papier millimétré

On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 euros. Qu’est-ce qui est le plus avantageux pour l’entreprise: fabriquer et vendre 4000 articles ou fabriquer et vendre 12000 articles?le prouver

On désigne par R(x) le montant en milliers d’euros de la recette mensuelle obtenue pour la vente de x milliers d’articles du produit Beta. On a donc R(x)=8x.
a. Tracer la courbe D représentative de la fonction recette.
b.Par lecture graphique et avec la précision permise par le dessin, déterminer:
-l’intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif;
-la production x0 pour laquelle le bénéfice est maximal.

On désigne par B(x) le bénéfice mensuel, en milliers d’euros, réalisé lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles
c. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles, est donné par B(x)=-0,5x2+7,4x-8,16, avec x appartient )0,15).
d. Etudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).
e. Etudier les variations de la fonction B sur )0,15). En déduire le nombre d’articles qu’il faut fabriquer et vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal?


Je vous demande de faire un DM pour vous tester car celui-ci comporte différentes notions et j’ai la corretion. Ceci dans le but de vérifier vos capacités en terme de délai et de connaissances avant de payer pour d’éventuelles questions.

Bonjour, ceci est une question test, donc nous ne répondrons qu’ a une seule question.

Chaque article est vendu 8 euros, donc la recette est R(x)=8x.
Le bénéfice est égal a la différence entre la recette et le coût total.

B(x)=R(x) - C(x)
B(x)=8x-(0,5x2+0,6x+8,16)=8x-0,5x2-0,6x-8,16=-0,5x2+7,4x-8,16 cqfd

Le bénéfice pour 4000 articles est B(4)=13,44

Le bénéfice pour 12000 articles est B(12)=8,64

Il est plus avantageux de produire et vendre 4000 articles.

Le bénéfice est optimal quand B’(x)=0

B´(x)=-x+7,4

B´(x)=0 si x=7,4

Le bénéfice est donc maximal pour 7400 articles.
Approbation le 16/09/2013 07:51:28


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