| Première |
Titre: sens de variation x²
Texte Question: Montrer, par la définition d’une fonction croissante et décroissante, que f(x)=x² est décroissante sur R- et croissante sur R+ |
a) Soient a et b appartenant à R- avec a < b.
Montrons que f(a) > f(b)
f(a)-f(b)=a²-b²=(a-b)(a+b)
a+b < 0 et a-b < 0 ( car a <= 0 ; b <= 0 et a < b )
Donc f(a)-f(b) > 0,donc f(a) > f(b) donc f est décroissante sur R-.
b) Soient a et b appartenant à R+ avec a < b.
Montrons que f(a) < f(b)
f(a)-f(b)=a²-b²=(a-b)(a+b)
a+b > 0 et a-b < 0 ( car a >= 0 ; b >= 0 et a < b )
Donc f(a)-f(b) < 0,donc f(a) < f(b) donc f est croissante sur R+. | Approbation le 15/11/2012 09:16:13 |
