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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 1675
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Terminale Titre: Suite Géométrique

Texte Question: Soient u et v 2 suites définies de la façon suivante :
u(n+1)=( u(n) + v(n) )/2 et
v(n+1)=( u(n) + 2v(n) )/3

u(0)=1 et v(0)=2

soit la suite w(n)=v(n)-u(n)

Montrer que w(n) est une suite géométrique dont on indiquera le premier terme et la raison.
w(n+1)=v(n+1)-u(n+1)
w(n+1)= ( u(n) + 2v(n))/3 - (( u(n)+ v(n) )/2)

w(n+1)= ( 2 u(n) + 4 v(n) - 3 u(n) - 3 v(n) )/6

w(n+1)=(v(n)-u(n))/6=w(n)/6

Donc w est une suite géométrique de raison 1/6 et de premier terme w0=v0-u0=1

Approbation le 04/03/2012 18:32:12


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