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Besoin d'aide en maths ? SOS MATH est un site d'aide en mathematiques du CE1 à Bac+2...Résolution de tous vos problèmes de maths Problème de mathématiques
Problème de mathématiques Exercice de mathématiques
QUESTION N° 2012
NiveauTexte QuestionRéponseStatut
Première Titre: une pyramide

Texte Question: SABC est une pyramide dont la base ABC est un triangle équilatéral et dont l’arrête (SA) est perpendiculaire aux droites (AB) et (AC). On sait que AB=4cm et SA=2cm. M est un point de [AB]. A partir de ce point on constuit le rectangle MNPQ. (MN)est parallèle à (AS) et (MQ)est parallèle à (BC).
L’objectif est de choisir le point M tel que l’aire du rectangle MNPQ soit égale à 4/3 cm².
1. On pose AM=x Démontrez que : aire(MNPQ)= - x²/2 + 2x
2. Déduisez-en la ou les solutions du problème.
Par Thalès, on a

De fait, on a : MQ = x.

Par Thalès dans le triangle SAM avec (MN) parallèle à (SA), on a :

MN/AS=MB/AB

Donc MN/2=4-x/4

Donc MN = (4-x)/2


D’où Aire MNPQ=MN*AM=(4-x)*x/2
=2x-x²/2=-x²/2+ 2x cqfd

2) Résoudre -x²/2+2x=4/3

Approbation le 30/11/2012 16:53:41


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