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CE2CM1CM2Nombres et calcul

La division euclidienne

Comprendre la division : quotient et reste, division exacte ou non. Méthode expliquée au parent et à l'enfant, avec exercices corrigés.

Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : CE2, CM1, CM2

Pour le parent

Comment accompagner votre enfant

Diviser, c'est partager en parts égales (partager 56 billes entre 7 enfants) ou chercher combien de fois un nombre tient dans un autre. Les deux idées mènent à la même opération.

La division euclidienne donne deux résultats : le quotient (le résultat du partage) et le reste (ce qui n'a pas pu être partagé). Le reste est toujours strictement plus petit que le diviseur : sinon, c'est qu'on pouvait encore partager.

S'appuyer sur les tables de multiplication est la clé : 47 ÷ 5, on cherche « 5 fois combien s'approche le plus de 47 sans le dépasser ». La division et la multiplication sont les deux faces d'une même pièce.

Pour l'enfant

Explication simple

Diviser, c'est partager équitablement. 56 ÷ 7, c'est : si je partage 56 en 7 parts égales, chaque part vaut combien ? Réponse : 8, car 7 × 8 = 56.

Parfois, le partage n'est pas exact : il reste quelque chose. Ce reste doit toujours être plus petit que le nombre par lequel on divise.

On regarde ensemble

Deux exemples résolus

Exemple 1

Une division exacte

Calculer 56 ÷ 7.

  1. Je cherche dans la table de 7 : 7 × 8 = 56.
  2. Le partage tombe juste, il n'y a pas de reste.

Résultat56 ÷ 7 = 8 (reste 0)

Exemple 2

Une division avec reste

Calculer 47 ÷ 5.

  1. Je cherche le plus grand multiple de 5 sous 47 : 5 × 9 = 45.
  2. Reste : 47 − 45 = 2. Et 2 est bien plus petit que 5.

Résultat47 = 5 × 9 + 2 : quotient 9, reste 2

À toi de jouer

26 exercices corrigés

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  1. 1Calculer 72 ÷ 8.

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    Dans la table de 8 : 8 × 9 = 72. Donc 72 ÷ 8 = 9, reste 0.

  2. 2Calculer 100 ÷ 6 (quotient et reste).

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    6 × 16 = 96, et 100 − 96 = 4. Donc 100 = 6 × 16 + 4 : quotient 16, reste 4.

  3. 3Calculer 63 ÷ 9.

    Voir la correction
    9 × 7 = 63. Donc 63 ÷ 9 = 7, reste 0.

  4. 4Calculer 45 ÷ 5.

    Voir la correction
    Dans la table de 5 : 5 × 9 = 45. Donc 45 ÷ 5 = 9, reste 0.

  5. 5Calculer 37 ÷ 4 (quotient et reste).

    Voir la correction
    Le plus grand multiple de 4 sous 37 : 4 × 9 = 36. Reste : 37 − 36 = 1. Vérification : 4 × 9 + 1 = 37. Quotient 9, reste 1.

  6. 6Une enseignante répartit 48 crayons dans des boîtes de 6. Combien de boîtes remplit-elle ?

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    On cherche combien de fois 6 entre dans 48 : 6 × 8 = 48. Elle remplit exactement 8 boîtes, reste 0.

  7. 7Calculer 83 ÷ 7 (quotient et reste).

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    Le plus grand multiple de 7 sous 83 : 7 × 11 = 77. Reste : 83 − 77 = 6. Vérification : 7 × 11 + 6 = 83. Quotient 11, reste 6.

  8. 8Vrai ou faux : « Dans 23 ÷ 4, le reste est 3. »

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    4 × 5 = 20 et 23 − 20 = 3. Le reste est bien 3. C'est vrai.

  9. 9Trouve le nombre manquant : ? ÷ 6 = 8, reste 0.

    Voir la correction
    Si le quotient est 8 et le reste 0, alors ? = 6 × 8 = 48.

  10. 1075 élèves sont répartis en groupes de 8. Combien de groupes complets peut-on former ? Combien d'élèves restent ?

    Voir la correction
    8 × 9 = 72 et 75 − 72 = 3. On forme 9 groupes complets, et 3 élèves restent sans groupe.

  11. 11QCM : 91 ÷ 7 vaut-il (A) quotient 12, reste 5 ; (B) quotient 13, reste 0 ; ou (C) quotient 11, reste 14 ?

    Voir la correction
    7 × 13 = 91, donc reste 0. La bonne réponse est (B). En (A) : 7 × 12 = 84 et 91 − 84 = 7, mais le reste 7 n'est pas inférieur au diviseur 7, invalide. En (C) : reste 14 > 7, impossible.

  12. 12Calculer 143 ÷ 9 (quotient et reste).

    Voir la correction
    Le plus grand multiple de 9 sous 143 : 9 × 15 = 135. Reste : 143 − 135 = 8. Vérification : 9 × 15 + 8 = 143. Quotient 15, reste 8.

  13. 13Calculer 36 ÷ 4.

    Voir la correction
    Dans la table de 4 : 4 × 9 = 36. Donc 36 ÷ 4 = 9, reste 0.

  14. 14Calculer 54 ÷ 6.

    Voir la correction
    Dans la table de 6 : 6 × 9 = 54. Donc 54 ÷ 6 = 9, reste 0.

  15. 15Calculer 28 ÷ 7.

    Voir la correction
    Dans la table de 7 : 7 × 4 = 28. Donc 28 ÷ 7 = 4, reste 0.

  16. 16Calculer 50 ÷ 7 (quotient et reste).

    Voir la correction
    Le plus grand multiple de 7 sous 50 : 7 × 7 = 49. Reste : 50 − 49 = 1. Vérification : 7 × 7 + 1 = 50. Quotient 7, reste 1.

  17. 17Calculer 61 ÷ 8 (quotient et reste).

    Voir la correction
    Le plus grand multiple de 8 sous 61 : 8 × 7 = 56. Reste : 61 − 56 = 5. Vérification : 8 × 7 + 5 = 61. Quotient 7, reste 5.

  18. 18On répartit 130 bonbons dans des sachets de 12. Combien de sachets complets peut-on remplir ? Combien de bonbons restent ?

    Voir la correction
    12 × 10 = 120 et 130 − 120 = 10. On remplit 10 sachets complets, et 10 bonbons restent. Vérification : 12 × 10 + 10 = 130.

  19. 19Calculer 96 ÷ 8.

    Voir la correction
    Dans la table de 8 : 8 × 12 = 96. Donc 96 ÷ 8 = 12, reste 0.

  20. 20Vrai ou faux : « Dans 29 ÷ 3, le reste est 2. »

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    3 × 9 = 27 et 29 − 27 = 2. Le reste est bien 2. C'est vrai.

  21. 21Vrai ou faux : « Le quotient de 84 ÷ 7 est 11 avec un reste de 7. »

    Voir la correction
    7 × 12 = 84, donc le quotient est 12 et le reste est 0. De plus, un reste de 7 est impossible car le reste doit être strictement plus petit que le diviseur 7. C'est faux.

  22. 22Trouve le nombre manquant : ? ÷ 4 = 9, reste 2.

    Voir la correction
    On utilise dividende = diviseur × quotient + reste : ? = 4 × 9 + 2 = 36 + 2 = 38. Vérification : 38 ÷ 4 donne 4 × 9 = 36, reste 38 − 36 = 2. Correct.

  23. 23QCM : 117 ÷ 9 vaut-il (A) quotient 12, reste 9 ; (B) quotient 13, reste 0 ; ou (C) quotient 14, reste 7 ?

    Voir la correction
    9 × 13 = 117, donc reste 0. La bonne réponse est (B). En (A) : 9 × 12 = 108, reste 117 − 108 = 9, mais un reste égal au diviseur 9 est impossible. En (C) : 9 × 14 = 126 > 117, impossible.

  24. 24200 images sont rangées dans des classeurs pouvant contenir 15 images chacun. Combien de classeurs complets peut-on remplir ? Combien d'images restent ?

    Voir la correction
    15 × 13 = 195 et 200 − 195 = 5. On remplit 13 classeurs complets, et 5 images restent. Vérification : 15 × 13 + 5 = 200.

  25. 25Calculer 175 ÷ 6 (quotient et reste).

    Voir la correction
    Le plus grand multiple de 6 sous 175 : 6 × 29 = 174. Reste : 175 − 174 = 1. Vérification : 6 × 29 + 1 = 175. Quotient 29, reste 1.

  26. 26Vrai ou faux : « Le quotient de 48 ÷ 6 est 7. »

    Voir la correction
    6 × 7 = 42 et 6 × 8 = 48. Le quotient de 48 ÷ 6 est donc 8, pas 7. C'est faux.

Questions fréquentes

On vous répond

Que signifie le reste d'une division ?
C'est la quantité qui n'a pas pu être partagée également. Par exemple, 47 bonbons partagés entre 5 enfants : chacun en a 9, et il en reste 2.
Comment vérifier une division ?
On utilise l'égalité diviseur × quotient + reste = dividende. Si on retombe sur le nombre de départ, c'est juste.

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