La proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité et la résoudre : passage à l'unité, coefficient, produit en croix. Parent et enfant, exercices corrigés.

Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : CM2, 6e, 5e

Pour le parent

Comment accompagner votre enfant

Deux grandeurs sont proportionnelles quand l'une s'obtient en multipliant l'autre par un nombre fixe, le coefficient. Exemple : le prix est proportionnel à la quantité (2 fois plus de pommes = 2 fois plus cher).

Trois méthodes mènent au résultat : le passage à l'unité (combien coûte 1 ?), le coefficient (par combien je multiplie ?), et le produit en croix pour les cas plus complexes. La plus intuitive pour démarrer est le passage à l'unité.

Attention : tout n'est pas proportionnel. L'âge n'est pas proportionnel à la taille. Faites tester : « si je double, est-ce que l'autre double aussi ? ».

Pour l'enfant

Explication simple

C'est proportionnel quand « 2 fois plus de l'un, c'est 2 fois plus de l'autre ». Si 3 croissants coûtent 3,60 €, alors 6 croissants coûtent 2 fois plus, soit 7,20 €.

Une méthode sûre : trouver le prix de 1 (le passage à l'unité), puis multiplier. 3,60 ÷ 3 = 1,20 € le croissant, donc 5 croissants coûtent 1,20 × 5.

On regarde ensemble

Deux exemples résolus

Exemple 1

Passage à l'unité

3 croissants coûtent 3,60 €. Combien coûtent 5 croissants ?

Prix d'un croissant : 3,60 ÷ 3 = 1,20 €.
Prix de 5 croissants : 1,20 × 5 = 6,00 €.

Résultat5 croissants coûtent 6,00 €

Exemple 2

Produit en croix

Dans un tableau proportionnel, 4 correspond à 10. À quoi correspond 6 ?

Produit en croix : (10 × 6) ÷ 4.
60 ÷ 4 = 15.

Résultat6 correspond à 15

À toi de jouer

25 exercices corrigés

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12 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 8 kg ?
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Prix d'1 kg : 3 ÷ 2 = 1,50 €. Pour 8 kg : 1,50 × 8 = 12 €.
25 cahiers coûtent 7,50 €. Prix de 3 cahiers ?
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Prix d'1 cahier : 7,50 ÷ 5 = 1,50 €. Pour 3 cahiers : 1,50 × 3 = 4,50 €.
3Une recette pour 4 personnes utilise 200 g de farine. Combien pour 6 personnes ?
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Pour 1 personne : 200 ÷ 4 = 50 g. Pour 6 personnes : 50 × 6 = 300 g.
41 L d'essence coûte 1,80 €. Combien coûtent 30 L ?
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Le coefficient de proportionnalité est 1,80. On multiplie : 1,80 × 30 = 54 €.
5Une recette pour 6 personnes utilise 360 g de sucre. Quelle quantité faut-il pour 10 personnes ?
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Pour 1 personne : 360 ÷ 6 = 60 g. Pour 10 personnes : 60 × 10 = 600 g.
6Vrai ou faux : « L'âge et la taille d'une personne sont proportionnels. »
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Faux. Si l'on double l'âge, la taille ne double pas. Par exemple, une personne de 10 ans et de 140 cm n'aura pas 280 cm à 20 ans. Ce n'est pas une situation de proportionnalité.
7Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 120 km en 2 h. Quelle distance parcourt-elle en 5 h ?
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Vitesse (coefficient) : 120 ÷ 2 = 60 km/h. Distance en 5 h : 60 × 5 = 300 km.
8Dans un tableau proportionnel, 3 correspond à 7,5. À quoi correspond 9 ?
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Produit en croix : (7,5 × 9) ÷ 3 = 67,5 ÷ 3 = 22,5. (Vérification par le coefficient : 7,5 ÷ 3 = 2,5 ; 2,5 × 9 = 22,5.)
9Parmi les propositions, laquelle est correcte ? Si 4 kg coûtent 10 €, combien coûtent 6 kg ? a) 12 € b) 14 € c) 15 €.
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Prix d'1 kg : 10 ÷ 4 = 2,50 €. Pour 6 kg : 2,50 × 6 = 15 €. La bonne réponse est c) 15 €.
10Un robinet remplit un seau de 3 L en 4 min. En combien de minutes remplira-t-il un réservoir de 12 L ?
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12 L représente 12 ÷ 3 = 4 fois le seau. On multiplie le temps par 4 : 4 × 4 = 16 min.
11Dans un tableau proportionnel, 5 correspond à 8. À quoi correspond 15 ?
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Produit en croix : (8 × 15) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24. (Vérification : 8 ÷ 5 = 1,6 ; 1,6 × 15 = 24.)
12Une recette de 20 biscuits nécessite 250 g de farine. Quelle quantité faut-il pour faire 50 biscuits ?
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Coefficient : 50 ÷ 20 = 2,5. Quantité de farine : 250 × 2,5 = 625 g. (Vérification par passage à l'unité : 250 ÷ 20 = 12,5 g par biscuit ; 12,5 × 50 = 625 g.)
13Un robinet écoule 15 L en 5 minutes. Combien de litres s'écoulent en 1 minute ?
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Passage à l'unité : 15 ÷ 5 = 3 L par minute.
14Un cycliste roule à vitesse constante et parcourt 45 km en 3 heures. Quelle distance parcourt-il en 1 heure ?
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Passage à l'unité : 45 ÷ 3 = 15 km par heure. Le cycliste roule à 15 km/h.
154 bouteilles d'eau coûtent 2,40 €. Quel est le prix de 10 bouteilles ?
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Prix d'une bouteille : 2,40 ÷ 4 = 0,60 €. Prix de 10 bouteilles : 0,60 × 10 = 6 €.
16Vrai ou faux : « Le prix d'un carburant et le nombre de litres achetés sont proportionnels. »
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Vrai. Si l'on achète deux fois plus de litres, on paie deux fois plus cher. Le coefficient de proportionnalité est le prix au litre.
1712 stylos coûtent 9 €. Quel est le prix de 4 stylos ?
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Prix d'un stylo : 9 ÷ 12 = 0,75 €. Prix de 4 stylos : 0,75 × 4 = 3 €.
18Une voiture consomme 7 L aux 100 km. Combien de litres faut-il pour 350 km ?
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Pour 1 km : 7 ÷ 100 = 0,07 L. Pour 350 km : 0,07 × 350 = 24,5 L. (Raccourci : 350 ÷ 100 × 7 = 3,5 × 7 = 24,5 L.)
19Dans un tableau proportionnel, 6 correspond à 9. À quoi correspond 14 ?
Voir la correction
Coefficient : 9 ÷ 6 = 1,5. Valeur cherchée : 1,5 × 14 = 21. (Vérification produit en croix : (9 × 14) ÷ 6 = 126 ÷ 6 = 21.)
20Une recette pour 8 personnes nécessite 480 g de chocolat. Quelle quantité faut-il pour 3 personnes ?
Voir la correction
Pour 1 personne : 480 ÷ 8 = 60 g. Pour 3 personnes : 60 × 3 = 180 g.
21Dans un tableau proportionnel, 8 correspond à 20. À quoi correspond 2 ?
Voir la correction
Produit en croix : (20 × 2) ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5. (Vérification par le coefficient : 20 ÷ 8 = 2,5 ; 2,5 × 2 = 5.)
22Parmi les propositions, laquelle est correcte ? Si 3 stylos coûtent 2,10 €, combien coûtent 7 stylos ? a) 4,20 € b) 4,90 € c) 5,40 €.
Voir la correction
Prix d'un stylo : 2,10 ÷ 3 = 0,70 €. Prix de 7 stylos : 0,70 × 7 = 4,90 €. La bonne réponse est b) 4,90 €.
23Un train parcourt 240 km en 2 h. Combien de temps faut-il pour parcourir 360 km à la même vitesse ?
Voir la correction
Vitesse : 240 ÷ 2 = 120 km/h. Temps pour 360 km : 360 ÷ 120 = 3 h.
24Compléter : dans un tableau proportionnel, 2 correspond à 6 et 5 correspond à ?.
Voir la correction
Coefficient : 6 ÷ 2 = 3. Valeur cherchée : 3 × 5 = 15. (Produit en croix : (6 × 5) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15.)
25Un automobiliste effectue un trajet de 150 km en 1,5 h à vitesse constante. Est-ce une situation de proportionnalité ? Si oui, quelle distance parcourt-il en 4 h ?
Voir la correction
Oui, vitesse constante signifie que la distance est proportionnelle au temps. Vitesse : 150 ÷ 1,5 = 100 km/h. En 4 h : 100 × 4 = 400 km.

Questions fréquentes

On vous répond

Comment reconnaître la proportionnalité ?

Si en multipliant une grandeur par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre, c'est proportionnel. On passe d'une colonne à l'autre par un coefficient constant.

Qu'est-ce que le produit en croix ?

Une méthode pour trouver une valeur manquante dans un tableau proportionnel : pour a → b et c → ?, la valeur cherchée est (b × c) ÷ a.

Pour aller plus loin

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