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CM1CM26eNombres et calcul

Les nombres décimaux

Comprendre les chiffres après la virgule, comparer et additionner des nombres décimaux. Méthode parent et enfant, exercices corrigés.

Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : CM1, CM2, 6e

Pour le parent

Comment accompagner votre enfant

Un nombre décimal prolonge le système des nombres entiers après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Dans 3,45, le 4 vaut 4 dixièmes et le 5 vaut 5 centièmes.

L'erreur classique est de croire que « plus il y a de chiffres après la virgule, plus le nombre est grand ». Faux : 0,5 est plus grand que 0,45. L'astuce : on peut compléter par des zéros à droite pour comparer à longueur égale (0,50 contre 0,45).

Pour additionner ou soustraire, une seule règle : aligner les virgules. On peut compléter par des zéros pour que les deux nombres aient autant de décimales.

Pour l'enfant

Explication simple

Après la virgule, on continue à compter, mais en plus petit : les dixièmes, puis les centièmes. 0,5 c'est la moitié, comme 5 dixièmes.

Pour comparer ou additionner des décimaux, on aligne bien les virgules l'une sous l'autre, et on peut ajouter des zéros à droite sans changer le nombre : 0,5 = 0,50.

On regarde ensemble

Deux exemples résolus

Exemple 1

Additionner deux décimaux

Calculer 3,7 + 2,45.

  1. Je complète pour aligner : 3,70 + 2,45.
  2. Centièmes : 0 + 5 = 5. Dixièmes : 7 + 4 = 11 (1, retenue 1). Unités : 3 + 2 + 1 = 6.

Résultat3,7 + 2,45 = 6,15

Exemple 2

Comparer deux décimaux

Comparer 0,5 et 0,45.

  1. Je complète : 0,50 contre 0,45.
  2. Dixièmes : 5 > 4.

Résultat0,5 > 0,45

À toi de jouer

25 exercices corrigés

Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir la correction » pour vérifier.

  1. 1Calculer 5,6 + 1,8.

    Voir la correction
    Dixièmes : 6 + 8 = 14 (4, retenue 1). Unités : 5 + 1 + 1 = 7. Donc 5,6 + 1,8 = 7,4.

  2. 2Comparer 2,3 et 2,30.

    Voir la correction
    2,30 est 2,3 complété d'un zéro : les deux nombres sont égaux, 2,3 = 2,30.

  3. 3Calculer 4,25 − 1,7.

    Voir la correction
    Je complète : 4,25 − 1,70. Centièmes : 5 − 0 = 5. Dixièmes : 2 − 7 impossible, j'emprunte : 12 − 7 = 5. Unités : 4 − 1 − 1 = 2. Donc 4,25 − 1,7 = 2,55.

  4. 4Calculer 1,5 + 2,3.

    Voir la correction
    Dixièmes : 5 + 3 = 8. Unités : 1 + 2 = 3. Donc 1,5 + 2,3 = 3,8.

  5. 5Place le bon signe (<, > ou =) entre 0,9 et 1,0.

    Voir la correction
    0,9 vaut 9 dixièmes ; 1,0 vaut 10 dixièmes (1 unité entière). Donc 0,9 < 1,0.

  6. 6Un jus coûte 1,50 €. Tu paies avec 2,00 €. Combien te rend-on ?

    Voir la correction
    2,00 − 1,50 : centièmes 0 − 0 = 0. Dixièmes : 0 − 5 impossible, j'emprunte : 10 − 5 = 5. Unités : 2 − 1 − 1 = 0. On te rend 0,50 €.

  7. 7Range ces nombres dans l'ordre croissant : 0,8, 0,08, 1,2, 0,80.

    Voir la correction
    Je complète pour aligner : 0,80, 0,08, 1,20, 0,80. Les 8 centièmes de 0,08 sont plus petits que les 8 dixièmes de 0,80. Et 0,8 = 0,80. Ordre croissant : 0,08 < 0,8 = 0,80 < 1,2.

  8. 8Vrai ou faux : « 0,9 est plus grand que 0,89. »

    Voir la correction
    Je complète 0,9 en 0,90. Dixièmes : 9 > 8, donc 0,90 > 0,89. C'est vrai.

  9. 9Trouve le nombre manquant : ? + 0,6 = 2,0.

    Voir la correction
    ? = 2,0 − 0,6. Dixièmes : 0 − 6 impossible, j'emprunte : 10 − 6 = 4. Unités : 2 − 0 − 1 = 1. Donc ? = 1,4. Vérification : 1,4 + 0,6 = 2,0.

  10. 10QCM : 6,3 − 2,8 vaut-il (A) 3,5, (B) 4,5 ou (C) 3,1 ?

    Voir la correction
    Dixièmes : 3 − 8 impossible, j'emprunte : 13 − 8 = 5. Unités : 6 − 2 − 1 = 3. Donc 6,3 − 2,8 = 3,5. La bonne réponse est (A).

  11. 11Calculer 3 × 0,5.

    Voir la correction
    0,5 est la moitié de 1. Trois fois la moitié : 3 ÷ 2 = 1,5. On peut aussi calculer 3 × 5 = 15 et placer la virgule : 1,5. Donc 3 × 0,5 = 1,5.

  12. 12Calculer 12,75 + 8,6.

    Voir la correction
    Je complète : 12,75 + 8,60. Centièmes : 5 + 0 = 5. Dixièmes : 7 + 6 = 13 (3, retenue 1). Unités : 2 + 8 + 1 = 11 (1, retenue 1). Dizaines : 1 + 0 + 1 = 2. Donc 12,75 + 8,6 = 21,35.

  13. 13Calculer 2,4 + 3,8.

    Voir la correction
    Dixièmes : 4 + 8 = 12 (2, retenue 1). Unités : 2 + 3 + 1 = 6. Donc 2,4 + 3,8 = 6,2.

  14. 14Place le bon signe (<, > ou =) entre 3,7 et 3,70.

    Voir la correction
    3,70 est 3,7 complété d'un zéro : les deux nombres sont égaux, 3,7 = 3,70.

  15. 15Calculer 10,0 − 4,3.

    Voir la correction
    Dixièmes : 0 − 3 impossible. J'emprunte en remontant depuis les dizaines : les unités passent de 0 à 9 et les dixièmes deviennent 10. Dixièmes : 10 − 3 = 7. Unités : 9 − 4 = 5. Dizaines : 1 − 0 − 1 = 0. Donc 10,0 − 4,3 = 5,7. Vérification : 5,7 + 4,3 = 10,0.

  16. 16Vrai ou faux : « 0,12 est plus grand que 0,2. »

    Voir la correction
    Je complète 0,2 en 0,20. Dixièmes : 1 < 2, donc 0,12 < 0,20. C'est faux.

  17. 17Range ces nombres dans l'ordre croissant : 1,05, 1,5, 1,50, 0,9.

    Voir la correction
    Je complète sur deux décimales : 1,05 ; 1,50 ; 1,50 ; 0,90. 0,9 est le plus petit (unités 0). Parmi les trois autres : dixièmes 0 < 5, donc 1,05 < 1,50. Et 1,5 = 1,50. Ordre croissant : 0,9 < 1,05 < 1,5 = 1,50.

  18. 18Trouve le nombre manquant : 3,2 − ? = 1,8.

    Voir la correction
    ? = 3,2 − 1,8. Dixièmes : 2 − 8 impossible, j'emprunte : 12 − 8 = 4. Unités : 3 − 1 − 1 = 1. Donc ? = 1,4. Vérification : 1,4 + 1,8 = 3,2.

  19. 19QCM : 2,5 × 4 vaut-il (A) 9, (B) 10 ou (C) 8 ?

    Voir la correction
    2,5 × 4 = (2 × 4) + (0,5 × 4) = 8 + 2 = 10. La bonne réponse est (B).

  20. 20Un enfant grandit de 1,3 cm par mois. De combien grandit-il en 3 mois ?

    Voir la correction
    3 × 1,3 : on calcule 3 × 1 = 3 et 3 × 0,3 = 0,9, soit 3 + 0,9 = 3,9 cm. En 3 mois, il grandit de 3,9 cm.

  21. 21Place le bon signe (<, > ou =) entre 4,08 et 4,8.

    Voir la correction
    Je complète 4,8 en 4,80. Dixièmes : 0 < 8, donc 4,08 < 4,8.

  22. 22Calculer 0,7 + 0,7 + 0,7.

    Voir la correction
    C'est 3 × 0,7. On calcule 3 × 7 = 21 puis on place la virgule : 2,1. Donc 0,7 + 0,7 + 0,7 = 2,1.

  23. 23Calculer 15,0 − 7,6.

    Voir la correction
    Dixièmes : 0 − 6 impossible, j'emprunte : 10 − 6 = 4, les unités passent de 5 à 4. Unités : 4 − 7 impossible, j'emprunte : 14 − 7 = 7, les dizaines passent de 1 à 0. Donc 15,0 − 7,6 = 7,4. Vérification : 7,4 + 7,6 = 15,0.

  24. 24Trouve le nombre manquant : ? − 1,5 = 4,5.

    Voir la correction
    ? = 4,5 + 1,5. Dixièmes : 5 + 5 = 10 (0, retenue 1). Unités : 4 + 1 + 1 = 6. Donc ? = 6,0. Vérification : 6,0 − 1,5 = 4,5.

  25. 25Une bouteille contient 1,75 L et une autre 2,5 L. Combien de litres y a-t-il en tout ?

    Voir la correction
    Je complète : 1,75 + 2,50. Centièmes : 5 + 0 = 5. Dixièmes : 7 + 5 = 12 (2, retenue 1). Unités : 1 + 2 + 1 = 4. Donc 1,75 + 2,5 = 4,25 L.

Questions fréquentes

On vous répond

0,5 ou 0,45, lequel est le plus grand ?
C'est 0,5. En complétant en 0,50, on compare 0,50 et 0,45 : les dixièmes 5 battent les dixièmes 4.
Pourquoi aligner les virgules ?
Pour additionner les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes. Sans alignement, on mélangerait des unités différentes.

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