Les nombres relatifs
Comprendre les nombres négatifs et calculer avec : additions et soustractions de relatifs. Méthode parent et enfant, exercices corrigés.
Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : 5e, 4e
Pour le parent
Comment accompagner votre enfant
Les nombres relatifs introduisent les négatifs. L'image la plus parlante : la température (−5 °C), l'ascenseur (sous-sols négatifs) ou un compte en banque (un découvert).
Pour additionner, deux cas. Même signe : on additionne les nombres et on garde le signe (−5 + (−3) = −8). Signes différents : on soustrait et on garde le signe du plus « fort » (−5 + 3 = −2).
Pour la soustraction, la règle d'or : soustraire, c'est ajouter l'opposé. −4 − (−7) devient −4 + 7. C'est l'étape qui déroute le plus : entraînez-la spécifiquement.
Pour l'enfant
Explication simple
Un nombre relatif peut être positif (+3) ou négatif (−3). Pense à une température : −5 °C, c'est 5 degrés sous zéro.
Soustraire un nombre, c'est ajouter son contraire. −4 − (−7), c'est la même chose que −4 + 7, ce qui donne +3.
On regarde ensemble
Deux exemples résolus
Exemple 1
Additionner deux relatifs
Calculer (−5) + (+3).
- Signes différents : je soustrais 5 − 3 = 2.
- Je garde le signe du plus grand en distance, ici −5.
Résultat(−5) + (+3) = −2
Exemple 2
Soustraire un relatif
Calculer (−4) − (−7).
- Soustraire −7, c'est ajouter +7 : (−4) + (+7).
- Signes différents : 7 − 4 = 3, signe du plus grand +.
Résultat(−4) − (−7) = +3
À toi de jouer
25 exercices corrigés
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1Calculer (+6) + (−9).
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Signes différents : 9 − 6 = 3, signe du plus grand en distance (−9). Résultat : −3.2Calculer (−8) + (−5).
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Mêmes signes : 8 + 5 = 13, signe −. Résultat : −13.3Calculer (+2) − (+7).
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Soustraire +7, c'est ajouter −7 : 2 + (−7). Signes différents : 7 − 2 = 5, signe −. Résultat : −5.4Calculer (−3) + (+8).
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Signes différents : 8 − 3 = 5, signe du plus grand en distance (+8). Résultat : +5.5Calculer (+5) − (−2).
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Soustraire −2, c'est ajouter +2 : (+5) + (+2). Mêmes signes : 5 + 2 = 7, signe +. Résultat : +7.6Calculer (−7) − (−4).
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Soustraire −4, c'est ajouter +4 : (−7) + (+4). Signes différents : 7 − 4 = 3, signe du plus grand (−7). Résultat : −3.7Vrai ou faux : « (−6) + (+6) = 0 ».
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Vrai. −6 et +6 sont des nombres opposés. La somme de deux opposés vaut toujours 0.8La température à Lyon est de −3 °C le matin. Dans la journée, elle monte de 5 °C. Quelle est la température le soir ?
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On calcule (−3) + 5. Signes différents : 5 − 3 = 2, signe du plus grand (+5). La température le soir est +2 °C.9Un plongeur se trouve à −12 m. Il remonte de 7 m. À quelle profondeur se trouve-t-il ?
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On calcule (−12) + 7. Signes différents : 12 − 7 = 5, signe du plus grand (−12). Il se trouve à −5 m.10Quel nombre faut-il ajouter à −8 pour obtenir −2 ? (Résoudre ? + (−8) = −2.)
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On cherche ? = −2 − (−8) = −2 + 8. Signes différents : 8 − 2 = 6, signe du plus grand (+8). Réponse : +6. Vérification : 6 + (−8) → signes différents, 8 − 6 = 2, signe − → −2.11Calculer (−15) + (+9) − (−3).
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On transforme d'abord la soustraction : (−15) + 9 + 3. Étape 1 : (−15) + 9 → signes différents, 15 − 9 = 6, signe − → −6. Étape 2 : (−6) + 3 → signes différents, 6 − 3 = 3, signe − → −3. Résultat : −3.12Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte pour (−4) − (+6) ? a) −2 b) −10 c) +10.
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Soustraire +6, c'est ajouter −6 : (−4) + (−6). Mêmes signes : 4 + 6 = 10, signe −. La bonne réponse est b) −10.13Calculer (+4) + (−11).
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Signes différents : 11 − 4 = 7, signe du plus grand en distance (−11). Résultat : −7.14Calculer (−9) − (+3).
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Soustraire +3, c'est ajouter −3 : (−9) + (−3). Mêmes signes : 9 + 3 = 12, signe −. Résultat : −12.15Vrai ou faux : « (−5) − (+3) = −2 ».
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Faux. Soustraire +3, c'est ajouter −3 : (−5) + (−3). Mêmes signes : 5 + 3 = 8, signe −. Le résultat est −8, et non −2.16Quel est l'opposé de −13 ?
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L'opposé d'un nombre s'obtient en changeant son signe. L'opposé de −13 est +13. Vérification : (−13) + (+13) = 0.17Ranger dans l'ordre croissant : −5, +3, −1, 0, −8.
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Les négatifs sont inférieurs à zéro. Plus un nombre négatif est grand en valeur absolue, plus il est petit. Ordre croissant : −8 < −5 < −1 < 0 < +3.18Calculer (+12) − (+15).
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Soustraire +15, c'est ajouter −15 : (+12) + (−15). Signes différents : 15 − 12 = 3, signe du plus grand en distance (−15). Résultat : −3.19Un ascenseur est au 3ème sous-sol (niveau −3). Il monte de 8 étages. À quel niveau se trouve-t-il ?
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On calcule (−3) + 8. Signes différents : 8 − 3 = 5, signe du plus grand (+8). L'ascenseur est au niveau +5, soit au 5ème étage.20Un compte bancaire affiche −45 €. On y dépose 120 €. Quel est le nouveau solde ?
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On calcule (−45) + 120. Signes différents : 120 − 45 = 75, signe du plus grand (+120). Nouveau solde : +75 €.21Calculer (−2) + (−3) + (+10).
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On procède par étapes. Étape 1 : (−2) + (−3) → mêmes signes, 2 + 3 = 5, signe − → −5. Étape 2 : (−5) + (+10) → signes différents, 10 − 5 = 5, signe + → +5. Résultat : +5.22Calculer (+8) − (−8).
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Soustraire −8, c'est ajouter +8 : (+8) + (+8). Mêmes signes : 8 + 8 = 16, signe +. Résultat : +16.23Parmi les propositions, laquelle est correcte pour (+9) − (−4) ? a) +5 b) +13 c) −13.
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Soustraire −4, c'est ajouter +4 : (+9) + (+4). Mêmes signes : 9 + 4 = 13, signe +. La bonne réponse est b) +13.24Un sous-marin est à −25 m. Il plonge de 15 m supplémentaires, puis remonte de 30 m. Quelle est sa profondeur finale ?
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Étape 1 (plonge) : (−25) + (−15) → mêmes signes, 25 + 15 = 40, signe − → −40 m. Étape 2 (remonte) : (−40) + 30 → signes différents, 40 − 30 = 10, signe − → −10 m. Profondeur finale : −10 m.25Compléter : ? − (−9) = +4.
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On transforme la soustraction : ? + 9 = +4, donc ? = 4 − 9. Signes différents : 9 − 4 = 5, signe − → ? = −5. Vérification : (−5) − (−9) = (−5) + 9 = +4.
Questions fréquentes
On vous répond
Pourquoi −4 − (−7) donne-t-il +3 ?
Comment additionner deux négatifs ?
Pour aller plus loin
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