Les puissances
Comprendre la notation puissance, calculer une puissance et utiliser les règles de calcul. Méthode parent et enfant, exercices corrigés.
Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : 4e, 3e
Pour le parent
Comment accompagner votre enfant
Une puissance est une multiplication répétée, comme la multiplication est une addition répétée. 2⁵ (« 2 puissance 5 ») veut dire 2 × 2 × 2 × 2 × 2. L'exposant compte le nombre de facteurs.
Le piège fréquent : 2⁵ n'est pas 2 × 5. Faites-le calculer explicitement au début (2, 4, 8, 16, 32) avant d'introduire les règles.
Deux règles utiles : pour multiplier deux puissances d'un même nombre, on additionne les exposants (10² × 10³ = 10⁵) ; les puissances de 10 donnent le nombre de zéros (10³ = 1000).
Pour l'enfant
Explication simple
2⁵ se lit « 2 puissance 5 » et veut dire qu'on multiplie 2 par lui-même 5 fois : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Attention, ce n'est pas 2 × 5 !
Pour les puissances de 10, l'exposant donne le nombre de zéros : 10³ = 1000 (3 zéros).
On regarde ensemble
Deux exemples résolus
Exemple 1
Calculer une puissance
Calculer 2⁵.
- 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
- On calcule de proche en proche : 4, 8, 16, 32.
Résultat2⁵ = 32
Exemple 2
Produit de puissances de 10
Calculer 10² × 10³.
- On additionne les exposants : 10² × 10³ = 10^(2+3) = 10⁵.
- 10⁵ = 1 suivi de 5 zéros.
Résultat10² × 10³ = 100 000
À toi de jouer
25 exercices corrigés
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1Calculer 3⁴.
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3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.2Calculer 5³.
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5³ = 5 × 5 × 5 = 125.3Calculer 10⁴.
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10⁴ = 1 suivi de 4 zéros = 10 000.4Calculer 4².
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4² = 4 × 4 = 16.5Calculer 2⁶.
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2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. On calcule de proche en proche : 2, 4, 8, 16, 32, 64. Résultat : 64.6Vrai ou faux : « 3² = 6 ».
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Faux. 3² signifie 3 × 3 = 9, et non 3 × 2 = 6. L'exposant indique une multiplication répétée, pas une multiplication ordinaire.7Calculer 2³ × 2⁴.
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Même base 2 : on additionne les exposants. 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷. Calcul : 2⁷ = 128. Vérification : 2³ = 8 et 2⁴ = 16, donc 8 × 16 = 128.8Calculer 10³ × 10².
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Même base 10 : on additionne les exposants. 10³ × 10² = 10^(3+2) = 10⁵. 10⁵ = 1 suivi de 5 zéros = 100 000.9Quel est l'exposant manquant : 10^? = 100 000 ?
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100 000 = 1 suivi de 5 zéros, donc 10^? = 10⁵. L'exposant manquant est 5.10Parmi les propositions, laquelle est correcte ? 2⁴ vaut : a) 8 b) 16 c) 24.
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2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. La bonne réponse est b) 16. (a) 8 = 2³, et c) 24 n'est pas une puissance de 2.)11Un micro-organisme se divise en deux toutes les heures. En partant d'un seul micro-organisme, combien y en a-t-il après 5 heures ?
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Chaque heure, le nombre est multiplié par 2. Après 5 heures : 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 micro-organismes.12Calculer (−3)².
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(−3)² = (−3) × (−3). Le produit de deux nombres négatifs est positif : (−3) × (−3) = 9. Résultat : 9.13Calculer 7².
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7² = 7 × 7 = 49.14Calculer 6².
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6² = 6 × 6 = 36.15Calculer 1⁵.
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1⁵ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1. Tout nombre 1 élevé à n'importe quelle puissance reste 1.16Calculer 10⁶.
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10⁶ = 1 suivi de 6 zéros = 1 000 000 (un million).17Vrai ou faux : « 10⁰ = 0 ».
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Faux. Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1. Donc 10⁰ = 1, et non 0.18Calculer 3² × 3³.
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Même base 3 : on additionne les exposants. 3² × 3³ = 3^(2+3) = 3⁵. Calcul de proche en proche : 3, 9, 27, 81, 243. Résultat : 243.19Calculer 4³.
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4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64.20Calculer (−2)³.
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(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2). D'abord (−2) × (−2) = +4 (négatif × négatif = positif). Puis 4 × (−2) = −8. Résultat : −8 (exposant impair → signe négatif).21Quel est l'exposant manquant dans 2^? = 64 ?
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On calcule les puissances de 2 : 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32, 2⁶ = 64. L'exposant manquant est 6.22Parmi les propositions, laquelle est correcte ? 5² vaut : a) 10 b) 25 c) 52.
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5² = 5 × 5 = 25. La bonne réponse est b) 25. Rappel : 5² signifie 5 × 5, non 5 × 2 (ce qui donnerait 10).23Calculer (−5)².
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(−5)² = (−5) × (−5). Le produit de deux négatifs est positif : (−5) × (−5) = 25. Résultat : 25 (exposant pair → signe positif).24Compléter : 10^? = 1 000 000 000.
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1 000 000 000 = 1 suivi de 9 zéros. L'exposant manquant est 9 : 10⁹ = 1 000 000 000.25Un virus se multiplie en doublant toutes les heures. En partant d'un seul virus, combien y en a-t-il après 8 heures ?
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Chaque heure, le nombre est multiplié par 2. Après 8 heures : 2⁸. Calcul de proche en proche : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Il y a 256 virus.
Questions fréquentes
On vous répond
2⁵ vaut-il 10 ?
Comment multiplier deux puissances du même nombre ?
Pour aller plus loin
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