Les probabilités
Calculer une probabilité simple : cas favorables sur cas possibles. Méthode pour le parent et l'enfant, exemples et exercices corrigés.
Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : 3e, 2nde
Pour le parent
Comment accompagner votre enfant
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle vaut toujours un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain), souvent exprimé en fraction.
Dans le cas simple (où toutes les issues sont également probables), la formule est : nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles. Pour un dé, obtenir un 4 : 1 cas favorable sur 6 possibles, donc 1/6.
Pensez à simplifier la fraction (3/6 = 1/2) et à vérifier que le résultat reste entre 0 et 1. Manipuler un vrai dé ou des jetons aide énormément à donner du sens.
Pour l'enfant
Explication simple
Une probabilité dit quelle chance on a qu'une chose arrive. Avec un dé à 6 faces, chaque face a la même chance : la probabilité d'obtenir un 4 est 1/6 (1 chance sur 6).
La règle : nombre de cas qui marchent ÷ nombre de cas en tout. Pour « obtenir un nombre pair » avec un dé, les pairs sont 2, 4, 6 : ça fait 3/6, soit 1/2.
On regarde ensemble
Deux exemples résolus
Exemple 1
Probabilité avec un dé
On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ?
- Cas favorables : un seul (le 4).
- Cas possibles : 6 faces.
RésultatP = 1/6
Exemple 2
Obtenir un nombre pair
On lance un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
- Cas favorables : 2, 4, 6, soit 3.
- Cas possibles : 6. Donc P = 3/6.
RésultatP = 3/6 = 1/2
À toi de jouer
25 exercices corrigés
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1Un sac contient 3 billes rouges et 2 bleues. Quelle est la probabilité de tirer une rouge ?
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Cas favorables : 3 rouges. Cas possibles : 3 + 2 = 5. Donc P = 3/5.2On lance un dé. Probabilité d'obtenir 5 ou 6 ?
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Cas favorables : 5 et 6, soit 2. Cas possibles : 6. Donc P = 2/6 = 1/3.3On lance une pièce équilibrée. Probabilité d'obtenir « pile » ?
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Cas favorables : 1 (pile). Cas possibles : 2 (pile ou face). Donc P = 1/2.4Un sac contient 4 jetons verts, 3 jaunes et 1 noir. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton jaune ?
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Nombre total de jetons : 4 + 3 + 1 = 8. Cas favorables (jaune) : 3. Donc P = 3/8.5On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ?
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Les nombres strictement supérieurs à 4 sont 5 et 6, soit 2 cas favorables. Cas possibles : 6. Donc P = 2/6 = 1/3.6La probabilité qu'il pleuve demain est de 0,3. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
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La somme des probabilités d'un événement et de son contraire vaut 1. Donc P(pas de pluie) = 1 − 0,3 = 0,7.7Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
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Nombres pairs entre 1 et 10 : 2, 4, 6, 8, 10, soit 5 cas favorables. Cas possibles : 10. Donc P = 5/10 = 1/2.8Vrai ou faux ? La probabilité d'un événement impossible est 1.
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Faux. La probabilité d'un événement impossible est 0. C'est la probabilité d'un événement certain qui vaut 1.9On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes (4 couleurs de 13 cartes chacune). Quelle est la probabilité de tirer un as ? (A) 1/4 (B) 1/13 (C) 1/52
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Il y a 4 as dans un jeu de 52 cartes. P = 4/52 = 1/13. Réponse : (B).10Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité de choisir un garçon ?
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Nombre de garçons : 30 − 18 = 12. Donc P(garçon) = 12/30 = 2/5.11On lance un dé à 6 faces. La probabilité d'obtenir un multiple de 3 est ___. (Compléter.)
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Les multiples de 3 entre 1 et 6 sont 3 et 6, soit 2 cas favorables. Donc P = 2/6 = 1/3.12Une roue de loterie est divisée en 8 secteurs égaux numérotés de 1 à 8. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair ?
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Nombres impairs : 1, 3, 5, 7, soit 4 cas favorables. Cas possibles : 8. Donc P = 4/8 = 1/2.13On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
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Les nombres pairs du dé sont 2, 4, 6, soit 3 cas favorables. Cas possibles : 6. Donc P = 3/6 = 1/2.14Un sac contient 5 boules blanches, 3 noires et 2 rouges. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule blanche ?
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Total : 5 + 3 + 2 = 10 boules. Cas favorables (blanche) : 5. Donc P = 5/10 = 1/2.15On lance un dé à 6 faces. La probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 3 est ___. (À compléter.)
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Les nombres strictement inférieurs à 3 sont 1 et 2, soit 2 cas favorables. Donc P = 2/6 = 1/3.16Dans une classe de 25 élèves, 15 pratiquent un sport. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité de choisir un élève sportif ?
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Cas favorables (sportif) : 15. Cas possibles : 25. Donc P = 15/25 = 3/5.17Vrai ou faux ? La somme P(A) + P(contraire de A) est égale à 0.
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Faux. La somme de la probabilité d'un événement et de son contraire vaut toujours 1, et non 0. C'est la règle des événements contraires.18Un dé à 4 faces est numéroté de 1 à 4. Quelle est la probabilité d'obtenir 1 ou 2 ? (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 3/4
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Cas favorables : 1 et 2, soit 2. Cas possibles : 4. Donc P = 2/4 = 1/2. Réponse : (B).19Une boîte contient 2 boules rouges, 4 vertes et 6 bleues. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule non rouge ?
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Total : 2 + 4 + 6 = 12 boules. Boules non rouges : 4 + 6 = 10. Donc P = 10/12 = 5/6.20La probabilité d'un événement A est P(A) = 0,35. Quelle est la probabilité du contraire de A ?
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Par la règle des événements contraires : P(contraire de A) = 1 − 0,35 = 0,65.21Dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs de 8 cartes chacune), quelle est la probabilité de tirer un as ?
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Il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes. Donc P = 4/32 = 1/8.22Dans une classe, 18 élèves sur 30 ont obtenu plus de 10 en mathématiques. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité d'avoir choisi un élève ayant 10 ou moins ?
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Élèves ayant 10 ou moins : 30 − 18 = 12. Donc P = 12/30 = 2/5.23Une roue de loterie comporte 10 secteurs égaux : 3 jaunes, 4 rouges, 3 bleus. La probabilité d'obtenir un secteur rouge est ___. (À compléter.)
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Secteurs rouges : 4. Secteurs totaux : 10. Donc P = 4/10 = 2/5.24Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 4 ?
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Les multiples de 4 entre 1 et 20 sont 4, 8, 12, 16, 20, soit 5 cas favorables. Donc P = 5/20 = 1/4.25Vrai ou faux ? Si on lance un dé équilibré à 6 faces, la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 6 est 0.
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Vrai. Aucune face du dé ne porte un numéro supérieur à 6, donc il n'y a aucun cas favorable. P = 0/6 = 0. C'est un événement impossible.
Questions fréquentes
On vous répond
Une probabilité peut-elle dépasser 1 ?
Comment calculer une probabilité simple ?
Pour aller plus loin
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