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4e3eGéométrie

Le théorème de Pythagore

Calculer un côté d'un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore. Méthode pas à pas pour le parent et l'enfant, exercices corrigés.

Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : 4e, 3e

Pour le parent

Comment accompagner votre enfant

Le théorème de Pythagore ne s'applique que dans un triangle rectangle (avec un angle droit). Il relie les trois côtés : le carré de l'hypoténuse (le plus grand côté, face à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres.

En formule, si l'angle droit est en A : BC² = AB² + AC². Pour trouver l'hypoténuse, on additionne les carrés puis on prend la racine carrée. Pour trouver un autre côté, on soustrait.

Le réflexe à transmettre : toujours identifier l'hypoténuse en premier (le côté face à l'angle droit). C'est l'erreur la plus courante de placer un côté au mauvais endroit.

Pour l'enfant

Explication simple

Dans un triangle rectangle, le plus grand côté (l'hypoténuse, en face de l'angle droit) suit une règle magique : son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Avec des côtés de 3 et 4 : 3² + 4² = 9 + 16 = 25. L'hypoténuse est la racine carrée de 25, c'est-à-dire 5.

On regarde ensemble

Deux exemples résolus

Exemple 1

Calculer l'hypoténuse

Un triangle rectangle a deux côtés de l'angle droit mesurant 3 et 4. Quelle est l'hypoténuse ?

  1. hypoténuse² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
  2. hypoténuse = √25 = 5.

RésultatL'hypoténuse mesure 5

Exemple 2

Autre triangle rectangle

Côtés de l'angle droit : 6 et 8. Quelle est l'hypoténuse ?

  1. hypoténuse² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
  2. hypoténuse = √100 = 10.

RésultatL'hypoténuse mesure 10

À toi de jouer

25 exercices corrigés

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  1. 1Côtés de l'angle droit 5 et 12 : calculer l'hypoténuse.

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    5² + 12² = 25 + 144 = 169. hypoténuse = √169 = 13.

  2. 2Côtés de l'angle droit 9 et 12 : calculer l'hypoténuse.

    Voir la correction
    9² + 12² = 81 + 144 = 225. hypoténuse = √225 = 15.

  3. 3L'hypoténuse mesure 13, un côté de l'angle droit mesure 5. Quelle est la longueur de l'autre côté ?

    Voir la correction
    On soustrait : autre² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144. autre = √144 = 12.

  4. 4Côtés de l'angle droit 8 et 15 : calculer l'hypoténuse.

    Voir la correction
    8² + 15² = 64 + 225 = 289. hypoténuse = √289 = 17.

  5. 5L'hypoténuse mesure 10, un côté de l'angle droit mesure 6. Calculer l'autre côté.

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    autre² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64. autre = √64 = 8.

  6. 6L'hypoténuse mesure 15, un côté de l'angle droit mesure 9. Calculer l'autre côté.

    Voir la correction
    autre² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144. autre = √144 = 12.

  7. 7Côtés de l'angle droit 4 et 7 : calculer l'hypoténuse (arrondir au centième).

    Voir la correction
    4² + 7² = 16 + 49 = 65. hypoténuse = √65 ≈ 8,06 (arrondi au centième).

  8. 8Un triangle a des côtés de 7, 24 et 25. Est-il rectangle ?

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    On vérifie avec le plus grand côté comme hypoténuse présumée : 7² + 24² = 49 + 576 = 625 et 25² = 625. Les deux sont égaux, donc le triangle est bien rectangle. ✔

  9. 9Un triangle a des côtés de 5, 7 et 9. Est-il rectangle ?

    Voir la correction
    On vérifie : 5² + 7² = 25 + 49 = 74 et 9² = 81. 74 ≠ 81, donc le triangle n'est pas rectangle.

  10. 10Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical. Sa base est à 3 m du mur. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ?

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    Le triangle formé est rectangle : h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16. h = √16 = 4 m. L'échelle touche le mur à 4 m de hauteur.

  11. 11Côtés de l'angle droit 20 et 21 : calculer l'hypoténuse.

    Voir la correction
    20² + 21² = 400 + 441 = 841. hypoténuse = √841 = 29.

  12. 12Un jardin rectangulaire mesure 6 m de long et 8 m de large. Quelle est la longueur de sa diagonale ?

    Voir la correction
    La diagonale est l'hypoténuse du triangle rectangle formé. diag² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. diag = √100 = 10 m.

  13. 13Côtés de l'angle droit 9 et 40 : calculer l'hypoténuse.

    Voir la correction
    9² + 40² = 81 + 1600 = 1681. hypoténuse = √1681 = 41.

  14. 14L'hypoténuse mesure 25, un côté de l'angle droit mesure 7. Calculer l'autre côté.

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    autre² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576. autre = √576 = 24.

  15. 15Un triangle a des côtés 3, 4 et 5. Est-il rectangle ?

    Voir la correction
    On vérifie avec le plus grand côté comme hypoténuse présumée : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 et 5² = 25. Les deux sont égaux, donc le triangle est bien rectangle. ✔

  16. 16Côtés de l'angle droit 12 et 16 : calculer l'hypoténuse.

    Voir la correction
    12² + 16² = 144 + 256 = 400. hypoténuse = √400 = 20.

  17. 17Un triangle a des côtés 6, 8 et 11. Est-il rectangle ?

    Voir la correction
    On vérifie avec le plus grand côté : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 et 11² = 121. 100 ≠ 121, donc le triangle n'est pas rectangle.

  18. 18Côtés de l'angle droit 5 et 10 : calculer l'hypoténuse (arrondir au centième).

    Voir la correction
    5² + 10² = 25 + 100 = 125. hypoténuse = √125 ≈ 11,18 (arrondi au centième).

  19. 19Un cycliste roule 15 km vers l'est, puis 20 km vers le nord. Quelle est la distance directe de son point de départ à son arrivée ?

    Voir la correction
    Les deux trajets forment un triangle rectangle. dist² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625. dist = √625 = 25 km.

  20. 20Vrai ou faux : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le côté le plus court.

    Voir la correction
    Faux. L'hypoténuse est le côté situé face à l'angle droit : c'est toujours le côté le plus long du triangle rectangle.

  21. 21L'hypoténuse mesure 20, un côté de l'angle droit mesure 12. Calculer l'autre côté.

    Voir la correction
    autre² = 20² − 12² = 400 − 144 = 256. autre = √256 = 16.

  22. 22Un écran de télévision mesure 60 cm de large et 45 cm de haut. Calculer la longueur de sa diagonale.

    Voir la correction
    diag² = 60² + 45² = 3600 + 2025 = 5625. diag = √5625 = 75 cm.

  23. 23QCM : Un triangle a des côtés 5, 12 et 13. Est-il rectangle ? A : Oui, B : Non, C : On ne peut pas savoir.

    Voir la correction
    5² + 12² = 25 + 144 = 169 et 13² = 169. Les deux sont égaux : le triangle est rectangle. Réponse A. ✔

  24. 24Côtés de l'angle droit 7 et 7 : calculer l'hypoténuse (arrondir au centième).

    Voir la correction
    7² + 7² = 49 + 49 = 98. hypoténuse = √98 ≈ 9,90 (arrondi au centième).

  25. 25Une piste de ski mesure 65 m sur la pente. La hauteur verticale est 25 m. Calculer la distance horizontale.

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    dist_horiz² = 65² − 25² = 4225 − 625 = 3600. dist_horiz = √3600 = 60 m.

Questions fréquentes

On vous répond

Quand peut-on utiliser le théorème de Pythagore ?
Uniquement dans un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle qui possède un angle droit (90°).
C'est quoi l'hypoténuse ?
C'est le côté le plus long du triangle rectangle, celui qui est situé en face de l'angle droit.

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